TA17钛合金板状连接件的疲劳裂纹扩展行为研究

匡格平; 王群; 黄学伟; 刘彬; 徐文涛; KUANG Geping; WANG Qun; HUANG Xuewei; LIU Bin; XU Wentao

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1. 北京宇航系统工程研究所，北京 100076； 2. 郑州大学力学与安全工程学院，郑州 450001

中图分类号： TG146.2

最近更新：2024-04-29

DOI：10.12044/j.issn.1007-2330.2024.02.009

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摘要

TA17钛合金是航空航天等工程中重要的结构材料，其疲劳裂纹扩展性能直接影响整体结构的安全性和完整性。本文基于Cr2Ni2MoV钢材紧凑拉伸试样斜裂纹疲劳裂纹扩展的试验结果，验证了ABAQUS软件XFEM模块用于分析平面应力状态下疲劳裂纹扩展的有效性，然后采用XFEM模块分析了TA17钛合金及其连接件的疲劳裂纹扩展性能。结果表明降低最大荷载、减小加载比和采用长圆孔型均可有效提高TA17钛合金连接件的疲劳寿命。采用XFEM模块可以预测连接件疲劳寿命的S-N曲线，预测TA17钛合金结构载荷增大33.3%，疲劳寿命减小为原来的1/4，可为工程疲劳设计提供参考依据。

关键词

钛合金; 疲劳裂纹扩展; 断裂力学; XFEM; Paris公式

0 引言

工程构件服役期间，大部分的断裂破坏是由疲劳荷载引起的，结构疲劳断裂准确评估对于保证结构的安全性十分重要。一般的疲劳断裂评估常采用无限寿命设计方法、安全使用寿命设计方法、损伤容限设计方法。疲劳极限方法由于具有过大的安全余量，目前很少应用。安全使用寿命方法以名义应力幅来预测结构的疲劳寿命，常用于机械、土木结构的疲劳评估中^［

1-2］。损伤容限设计以断裂力学为理论基础^{［参考文献 3

百度学术}3］，近年来开始广泛应用于飞机结构设计中^{［参考文献 4

百度学术}4］，该方法可以预测裂纹的萌生和发展过程，评估结构的剩余寿命，进而建立结构整个寿命周期的检测和维护体系。

扩展有限元方法（XFEM）作为一种新兴的断裂破坏数值计算方法，与传统有限元分析相比，该方法通过扩充为一项来描述不连续的位移场，不需要重新建立裂纹网格，因此可以模拟任意形状的裂纹，具有很好的适用性^［

5-7］。王乔等^{［参考文献 8

百度学术}8］利用XFEM模块，针对齿轮的疲劳裂纹扩展，提出了基于虚拟裂纹的XFEM方法。何龙龙^{［参考文献 9

百度学术}9］利用ABAQUS软件中的XFEM模块，并结合Direct-Cyclic算法，开展了飞机机翼梁结构的疲劳裂纹扩展分析，结果表明，裂纹扩展路径与疲劳寿命与试验结果吻合良好。朱琳^{［参考文献 10

百度学术}10］基于ABAQUS_XFEM模块开展了含裂纹加筋板结构疲劳裂纹扩展数值仿真方法研究，实现了多裂尖疲劳裂纹扩展及疲劳裂纹跨筋扩展的数值模拟。

TA17钛合金是一种近A型钛合金，具有强度高、密度低和可焊性好等优点，在航空航天、核反应堆和航海等领域有广泛的用途^［

11-12］。目前的研究多关注TA17钛合金的基本力学性能^{［参考文献 13

百度学术}13］、冲击性能^{［参考文献 14

百度学术}14］、焊接性能^{［参考文献 15

百度学术}15］和热力学行为^{［参考文献 16

百度学术}16］，针对该合金疲劳裂纹扩展性能还缺乏深入的研究。本文基于ABAQUS有限元软件中的XFEM模块，对TA17钛合金板状连接件的疲劳裂纹开展预测分析，获得连接件的S-N曲线，为TA17钛合金相关的工程应用提供参考。

1 基于XFEM有限元方法的疲劳裂纹扩展数值模拟

1.1 XFEM疲劳裂纹扩展的有限元计算方法

金属材料在高周循环荷载作用下，其疲劳裂纹扩展可分为三个阶段：萌生阶段、稳定扩展阶段和失稳扩展阶段，如图1所示。在疲劳裂纹扩展过程中，稳定扩展阶段的寿命在材料的总寿命中占据主导地位，该阶段的疲劳裂纹扩展规律常用下式的Paris来描述^［

17］。

da/dN=C(ΔK)^m

（1）

式中，da/dN为疲劳裂纹扩展速率，ΔK为应力强度因子幅值。

图1 材料的疲劳裂纹扩展速率

Fig.1 Fatigue crack growth rate of materials

ABAQUS有限元分析软件XFEM模块提供了疲劳裂纹萌生和扩展的Paris公式，但它将疲劳裂纹扩展速率与裂纹尖端的应变能释放率相关联。在Paris公式中，疲劳裂纹扩展速率不再与应力强度因子幅建立联系，而是通过应变能释放率幅值ΔG来体现^［

18］，如下式所示：

d a / d N = c_{3} {(Δ G)}^{c_{4}}

（2）

式中，c₃、c₄为材料参数。

为了在工程计算中使用XFEM进行疲劳裂纹扩展分析，因此需要将式（1）中的参数转化为c₃、c₄。在线弹性断裂力学理论中，应变能释放率与应力强度因子有如下的关系：

G=K²/E'

（3）

在平面应力状态下，E'=E，E为弹性模量；在平面应变状态下，E'=E/（1-μ²），μ为泊松比。联立式（1）-（3），即可得到ABAQUS软件中Paris模型参数c₃、c₄与式（1）中材料参数的关系：

c₃=C(E')^m^/2

（4）

c₄=m/2

（5）

1.2 XFEM有限元计算方法的验证

为验证采用XFEM有限元模型进行疲劳裂纹扩展数值模拟的可靠性，选用风电工程中的转子钢材Cr2Ni2MoV。表1列出该钢材的基本力学性能和Paris公式参数^［

13］。将文献［13］中Cr2Ni2MoV钢材Paris模型的相关参数进行了转换，并列入表中。将基于应力强度因子的Paris模型转化为基于能量释放率形式的曲线，经计算得到的参数c₃和c₄也列入表1中。

表1 Cr2Ni2MoV钢材的力学性能和模型参数

Tab.1 Mechanical properties and model parameters of Cr2Ni2MoV steel

基本力学性能^{[参考文献 13 百度学术}13]			Paris模型参数^{[参考文献 13 百度学术}13]		XFEM模型参数
E/GPa	σ_p0.2/MPa	σ_u/MPa	C	m	c₃	c₄
215	860	978	4.29×10^-12	2.57	2.89×10^-5	1.29

采用XFEM模型对复杂应力状态下钢材的疲劳裂纹扩展规律进行预测分析，试验结果参考文献［

13］中的研究结果。紧凑拉伸斜裂纹试样和疲劳裂纹扩展速率试验如图2所示。试样的厚度为2.5 mm，斜裂纹的倾斜程度由倾斜角控制，倾斜角分别取30°和60°。试验过程中，通过紧凑拉伸试样中的销轴孔施加拉伸荷载。在前1万周次，施加最大荷载为3 kN的循环荷载，然后施加最大荷载为2 kN的循环荷载，加载比均保持为0.1。

（a）几何尺寸

（b）试验实景图

图2 Cr2Ni2MoV钢材紧凑拉伸斜裂纹试样的疲劳裂纹扩展试验^［

13］

Fig.2 Fatigue crack growth test of Cr2Ni2MoV steel specimen with initial oblique crack

基于Cr2Ni2MoV钢材的疲劳裂纹扩展Paris模型参数，利用ABAQUS软件的XFEM疲劳裂纹扩展模块，针对钢材紧凑拉伸（CT）试样的斜裂纹试样，开展有限元计算分析。CT斜裂纹试样的有限元模型如图3所示，几何模型的相关参数列入表2中。有限元模型采用平面应力单元，为模拟试验中的加载情况，在下销轴孔的半圆孔上施加竖向约束，并在定点处施加水平方向的约束，在上销轴的半圆上施加竖向的均布荷载。

图3 Cr2Ni2MoV钢材紧凑拉伸斜裂纹试样有限元模型

Fig.3 Finite element model of Cr2Ni2MoV steel compact tensile specimen with initial oblique crack

表2 Cr2Ni2MoV钢材CT试样的几何参数

Tab.2 Geometric parameter of Cr2Ni2MoV steel compact tensile specimen

试样编号	w/mm	b/mm	a₁/mm	a₀/mm	θ /(°)
CNMV5	50	2.5	13	2	30
CNMV6	50	2.5	13	2	60

图4给出了试验加载路径与数值模拟的对比情况，可见裂纹萌生后会拐折一定的角度，沿着直线扩展。进一步对比裂纹扩展路径的试验与数值模拟结果，可见二者基本吻合。图5显示了不同的循环周次下，试样疲劳裂纹的扩展情况，并将裂纹长度与循环周次的结果绘入图6中。可以看出，a-N曲线的数值模拟结果与试验结果吻合较好，这也验证了采用XFEM方法进行疲劳裂纹扩展的有效性和可行性。

（a） CNMV5试样

（b） CNMV6试样

图4 CT紧凑拉伸试样疲劳裂纹的扩展路径

Fig.4 Fatigue crack growth path of CT specimens

图5 斜裂纹的扩展路径

Fig.5 Oblique crack growth path

图6 斜裂纹扩展的a-N曲线

Fig.6 Relation curves between crack length a and loading cycles N for oblique crack

2 TA17钛合金的疲劳裂纹扩展模型

TA17钛合金棒状材料的化学成分如表3所示。基于钛合金的单调拉伸试验，获取钛合金的基本力学性能见表4。将材料的工程应力应变关系曲线通过转化公式转换为钛合金的真应力应变关系曲线，如图7所示。

表3 TA17钛合金的化学成分

Tab.3 Chemical composition of TA17 titanium alloy ( % )

Al	V	Fe	Si	C	N	H	Ti
4.5	2.0	0.1	0.02	0.03	0.03	0.08	93.24

表4 TA17钛合金的基本力学性能与本构模型参数

Tab.4 Basic mechanical properties and constitutive model parameters of TA17 titanium alloy

基本力学性能			Chaboch本构模型参数
E/GPa	σ_p0.2/MPa	σ_u/MPa	k /MPa	R₀	R_∞	γ
108	650	744	534	1 490	136	1 824

图7 TA17钛合金的应力应变曲线

Fig.7 Stress strain relation curve of TA17 titanium alloy

金属材料弹性阶段采用线弹性的本构关系，塑性阶段的单轴拉伸本构关系常采用Chaboch或Ramberg-Osgood模型来进行描述。本文选用Chaboch模型来表征TA17钛合金的应力应变关系，并取得良好的模拟结果，如图7所示。Chaboch模型^［

19］的表达式如下：

σ = k + R_{0} ε^{p} + R_{\infty} (1 - e^{- γ ε^{p}})

（6）

式中，σ为真实应力，ε^p为塑性应变。k、R₀、R_∞、γ为材料参数。基于图7中的曲线标定Chaboch模型参数，列入表4中。

金属材料在较大的塑性应变循环加载下，常发生低周疲劳破坏。Manson-Coffin模型^［

20］是低周疲劳破坏断裂预测的经典模型，其表达式如下：

Δ ε / 2 = Δ ε_{e} / 2 + Δ ε_{p} / 2 = σ_{f}^{'} \frac{(2 N_{f})^{b}}{E} + ε_{f}^{'} (2 N_{f})^{c}

（7）

式中， $Δ ε / 2$ 、 $Δ ε_{e} / 2$ 、 $Δ ε_{p} / 2$ 分别为总应变幅值、弹性应变幅值和塑性应变幅值，2N_f为倍寿命， $σ_{f}^{'}$ 、b、 $ε_{f}^{'}$ 和c为材料参数。文献［

13］开展了TA17钛合金的低周疲劳试验，得到该材料Manson-Coffin模型的参数如表5所示。

表5 TA17钛合金的疲劳模型参数

Tab.5 Fatigue model parameters of TA17 titanium alloy

Manson-Coffin模型^{[参考文献 13 百度学术}13]				Paris模型		XFEM
σ_f /MPa	b	ε_f	c	C	m	c₃	c₄
936	-0.054	1.024	-0.698	1.031×10^-13	5.402	2.890×10^-5	1.290

金属材料的Paris律和低周疲劳Manson-Coffin模型反应的都是材料在比例加载下的固有特性，Paris表征的疲劳裂纹扩展可以认为是局部塑性应变疲劳造成的，而材料低周疲劳试验可以获得反映材料塑性应变疲劳的临界损伤关系，因此基于低周疲劳临界损伤来预测材料的疲劳裂纹扩展速率在机理上是可行的。黄学伟等^［

13］指出疲劳裂纹的扩展可以认为是裂尖局部材料在低周循环荷载下达到疲劳破坏的结果，进而提出了基于材料Manson-Coffin模型预测Paris模型参数的LFF方法。本文利用LFF方法，获得了TA17钛合金的Paris模型参数，列入表5中。根据式（4）、（5），进一步将C、m参数转化为ABAQUS软件中的疲劳裂纹扩展模型参数c₃、c₄，如表5所示。

3 TA17钛合金连接件的疲劳裂纹扩展行为

螺栓连接是工程结构中常用的连接方式之一，基于表5所示的XFEM模块中TA17钛合金板的材料参数，利用ABAQUS软件，对TA17钛合金板螺栓连接件的疲劳裂纹扩展进行有限元计算分析。连接板采用双盖板连接，如图8所示，连接板厚度为6 mm，它的几何尺寸也由图8给出。

图8 TA17钛合金螺栓连接示意图

Fig.8 Bolted connection diagram of TA17 titanium alloy

应用ABAQUS软件，采用平面应力单元，建立该连接板的有限元模型，如图9所示。约束板件的右侧边缘，通过建立参考点，在左侧半圆孔上施加水平方向的循环荷载，最大荷载P_max=35 kN，加载比为0.1。初始裂纹设置在应力最大的圆孔边缘位置，初始裂纹长度设置为0.5 mm。

图9 TA17钛合金螺栓连接板的有限元模型

Fig.9 Finite element model of TA17 titanium alloy bolted connection plate

图10给出了疲劳裂纹的扩展过程，可见裂纹起始后沿着板件的宽度方向，从孔边向外边缘扩展，这一扩展路径与常见的带中心孔板的疲劳裂纹扩展基本相符。图10也给出了疲劳裂纹的a-N曲线，其中裂纹长度为连接件下侧裂纹的扩展长度。由图可见，在加载的初期，裂纹快速增大，然后进入稳定扩展阶段，最后疲劳裂纹的扩展速率逐渐加快，最终导致连接板的完全断裂。

图10 TA17钛合金连接板的a-N曲线（P_max=35 kN）

Fig.10 a-N curves of TA17 titanium alloy bolted connection plate （P_max=35 kN）

3.1 初始裂纹长度对连接件疲劳裂纹扩展的影响

通过变化初始裂纹长度，分析XFEM中设置的初始裂纹长度对板件疲劳裂纹扩展速率的影响规律，如图11所示。可以看出，随着初始裂纹长度的减小，疲劳裂纹扩展寿命趋于稳定，因此，本文中裂纹的初始长度设置为0.5 mm。

图11 初始裂纹长度与连接件疲劳寿命之间的关系

Fig.11 Relationship between initial crack length and fatigue life for connection plate

3.2 荷载对连接件疲劳裂纹扩展的影响

保持加载比（0.1）不变的情况下，变化连接件的最大荷载，分析疲劳荷载对连接件疲劳裂纹扩展的影响，如图12所示。可见，最大荷载的增加可以加速裂纹的扩展，减小连接件的疲劳寿命。最大荷载由30 kN增大到40 kN，荷载增大了33.3%，但其疲劳寿命减小为原来的1/4。

图12 最大荷载对连接件疲劳裂纹扩展的影响

Fig.12 The influence of maximum load on fatigue crack growth behavior of the connection plate

将荷载幅值转化为连接件的净面积平均应力幅值，得到应力幅值与疲劳寿命之间的关系曲线，如图13所示，进而可建立用于预测TA17连接件疲劳寿命的S-N关系曲线：

Δ σ = S_{f}^{'} (2 N_{f})^{b^{'}}

（8）

图13 TA17连接件的S-N关系曲线

Fig.13 S-N curve of TA17 titanium alloy connection plate

通过标定，得到如下的参数： $S_{f}^{'} =$ 1637， $b^{'} =$ -0.23。

为进一步分析荷载对连接件疲劳裂纹扩展的影响，图14给出了不同加载比r下的疲劳寿命对比。由图可见，增大应力比，减小了应力幅值，可以提升了连接件的疲劳寿命。

图14 加载比对连接件疲劳裂纹扩展的影响

Fig.14 The influence of maximum load on fatigue crack growth behavior of the connection plate

3.3 板件几何构型对连接件疲劳裂纹扩展的影响

为降低螺栓孔边缘的应力集中程度，将圆孔改变为长圆孔，如图15所示。采用表5所示的TA17钛合金的疲劳裂纹扩展模型，基于XFEM模型对连接件的疲劳寿命进行有限元分析，最大荷载设为35 kN，应力比为0.1。0.5 mm的初始裂纹设置在圆孔过渡处，图16显示了裂纹的扩展过程，当循环周次22 700达到时，试样的裂纹沿着连接件的宽度方向贯穿整个试样，试样断裂破坏。通过对比圆孔的疲劳寿命（N_f=18 100），可以看出，将螺栓圆孔改进为长圆孔，可以明显提高连接件的疲劳寿命。

图15 长圆孔螺栓连接件几何尺寸

Fig.15 Geometries of obround hole bolted connection

图16 长圆孔螺栓连接件疲劳裂纹扩展规律的预测结果

Fig.16 Fatigue crack growth prediction results of obround hole bolted connection

4 结论

（1）采用XFEM有限元方法，对紧凑拉伸试样在斜裂纹30°和60°情况下的疲劳裂纹扩展路径和疲劳寿命进行了数值计算。结果表明裂纹扩展路径和疲劳寿命的预测结果与试验结果基本吻合，验证了该方法用于预测平面应力状态下疲劳裂纹扩展的有效性。

（2）基于TA17钛合金的本构模型和Manson-Coffin低周疲劳预测模型，采用LFF方法，计算得到TA17钛合金的Paris公式参数，可为工程选材提供依据。

（3）对于TA17钛合金螺栓连接件的疲劳裂纹扩展行为进行了数值模拟，得到了预测TA17钛合金螺栓连接件疲劳寿命的S-N关系曲线，可为TA17钛合金连接件的疲劳寿命预测提供参考；数值模拟的结果进一步表明，采用长圆孔的连接件，可有效减缓应力集中程度，提升连接件的疲劳裂纹扩展寿命。

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