摘要
针对垂直磨削中磨削痕迹分布规律不明晰而使得磨削表面质量难以准确控制的问题，开展垂直磨削中磨削参数对磨削痕迹分布规律影响的研究。依据单颗磨粒磨削痕迹分布方程、仿真分析和探讨了砂轮转速、工件转速、进给速度、转速比和相移对磨削痕迹分布的影响，基于磨削参数对磨削痕迹分布和残留高度的影响，优选出了磨削痕迹分布相对合理的磨削参数组合，并进行磨削加工对比实验。结果表明，垂直磨削法中，磨削参数通过改变磨削痕迹的长度、间距、数量、位置关系和分布情况等影响磨削后工件的表面质量。其中，相移的大小会影响磨削痕迹的首尾相接与相互错开情况，直接决定着磨削纹理的形成与否，进而成为影响磨削后工件表面质量的关键因素；此外，尽管磨削参数中工件转速相差很小，但磨削痕迹分布状况会出现显著的差异，进而导致工件表面纹理和破碎情况显著不同及表面粗糙度Ra存在59~125 nm的差距。因此，基于磨削参数对磨削痕迹分布的影响，合理的匹配磨削加工参数可大幅提高工件表面质量。
超精密磨削加工技术是实现众多高强韧金属材料和硬脆非金属材料精密加工的重要手段之一，且适用于多种金属材料、陶瓷材料和玻璃材料等不同物理性能材料的加工，加工后的工件表面能够达到纳米级的表面粗糙度微米以及亚微米级的面形精度，已广泛应用于航天航空、天文、生物医学、光学等领域关键零部件的制
垂直磨削法是大尺寸非球面光学元件磨削加工中的一种常用加工方法，然而，当磨削参数选择不合理时，会造成加工后的工件表面残留具有规则图案或明显方向性的磨削纹理图案，降低工件的表面强度和表面质量，甚至诱发光学元件表面产生强烈的光学衍射与散射效应，降低其光学性
近年来，国内外学者发现了磨削痕迹分布对磨削后的表面质量具有较大影响，并开展了大量关于磨削痕迹分布规律的研究。田业冰
综上，关于磨削痕迹分布的研究，针对硅片对磨过程中磨削参数对磨削痕迹分布影响的研究较多，并形成了一定的理论体系；而针对非球面加工的平行磨削法和垂直磨削法，关于磨削痕迹分布的研究才刚刚起步，特别是垂直磨削法中磨削痕迹分布的研究还不够深入。同时，不同的磨削方式下，磨削参数对磨削痕迹分布的影响规律存在较大的差异。因此，本文开展了垂直磨削加工中磨削参数对磨削痕迹分布规律影响的研究，仿真分析和探讨了砂轮转速、工件转速、进给速度、转速比和相移对磨削痕迹分布的影响，基于磨削参数对磨削痕迹分布和残留高度的影响，优选出磨削痕迹分布相对合理的磨削参数组合，并进行磨削加工对比实验。
在垂直磨削加工中，工件表面形成的磨削痕迹是由磨粒和工件的相互运动关系决定的，垂直磨削法加工中形成的磨削痕迹数量、形状和分布受磨削加工参数影响，且不同参数匹配下的磨削痕迹分布状况不同，垂直磨削法中单颗磨粒去除材料残留在工件表面的磨削痕迹分布方程
| （1） |
式中，R为砂轮半径；t为当前磨削时刻；vf为进给速度；w1为砂轮转动角速度，w1=2πN/60；N为砂轮转速；w2工件转动角速度，w2=2πn/60， n为工件转速；h为残留高度，可表示
| （2） |
式中，f为螺旋线节距，，约等于磨削痕迹长度L，可表示为：
| （3） |
磨削痕迹间距指的是相邻两个磨削痕迹之间的距离D，可以表示为：
| （4） |
式中，rz是当前磨削位置距离旋转中心的距离，而m是工件表面每一周的磨削痕迹数目，m=［N/n］，即砂轮转速除以工件转速的整数部分。
当其他参数不变的情况下，只改变砂轮转速，探究不同砂轮转速下的磨削痕迹分布情况，依据课题组之前的研究经验以及机床主轴适用范围，最终确定的仿真参数如
砂轮半径 /mm | 砂轮转速 /r•mi | 工件转速 /r•mi | 进给速度 /mm•mi |
|---|---|---|---|
| 37 | 4500,6000,7500 | 150 | 3 |
（a） N=4 500 r/min
（b） N=6 000 r/min
（c） N=7 500 r/min
图1 砂轮转速对磨削痕迹分布的影响
Fig.1 Grinding traces distribution with different wheel speed
在保持其他参数不变的情况下，只改变工件转速的数值，探究不同工件转速下的磨削痕迹分布情况，仿真参数如
砂轮半径 /mm | 砂轮转速 /r•mi | 工件转速 /r•mi | 进给速度 /mm•mi |
|---|---|---|---|
| 37 | 6000 | 100, 200, 300 | 3 |
（a） n=100 r/min
（b） n=200 r/min
（c） n=300 r/min
图2 工件转速对磨削痕迹分布的影响
Fig.2 Grinding traces distribution with different workpiece speed
由
然而，由残留高度的公式可知，在其他参数不变的情况下，残留高度随着工件转速的变化而变化。依据
图3 工件转速对残留高度的影响
Fig.3 Scallop height with different workpiece speeds
由
在保持其他参数不变的情况下，只改变进给速度的数值，探究不同进给速度下的磨削痕迹分布情况，仿真参数如
砂轮半径 /mm | 砂轮转速 /r•mi | 工件转速 /r•mi | 进给速度 /mm•mi |
|---|---|---|---|
| 37 | 6000 | 150 | 1, 3, 5 |
（a） vf=1 mm/min
（b） vf=3 mm/min
（c） vf=5 mm/min
图4 进给速度对磨削痕迹分布的影响
Fig.4 Grinding traces distribution with different feed rates
由
此外，由残留高度的公式可知，在其他参数不变的情况下，残留高度随着进给速度的变化而变化。据
图5 进给速度对残留高度的影响
Fig.5 Scallop height with different feed rates
转速比是指砂轮转速与工件转速的比值，用k表示，当工件转速能被砂轮转速整除时，k为整数，否则，k存在小数部分，小数部分被称为相
| 组号（对应图6） | 砂轮半径/mm | 砂轮转速/r•mi | 工件转速/r•mi | 转速比 | 进给速度/mm•mi |
|---|---|---|---|---|---|
| （a） | 37 | 4500 | 150 | 30 | 3 |
| （b） | 37 | 6000 | 150 | 40 | 3 |
| （c） | 37 | 7200 | 180 | 40 | 3 |
| （d） | 37 | 7065 | 180 | 39.618 | 3 |
（a） 转速比30
（b） 转速比40
（c） 转速比40
（d） 转速比39.618
图6 转速比对磨削痕迹分布的影响
Fig.6 Grinding traces distribution with different rotation speed ratios
由图6（a）（b）可知，当砂轮与工件的转速比为整数时，工件表面的磨削痕迹均呈放射状分布，且磨削痕迹首尾相接，放射线的数量等于转速比的值。随着砂轮与工件的转速比的增大，工件每旋转一周的磨削痕迹数量增多，相同位置处磨削痕迹的间距减小，磨削痕迹分布更加密集。此外，由图6（b）（c）可知，尽管两者砂轮与工件的转速比相同，相同位置处的磨削痕迹间距相同，然而，由于
由1.4节分析可知，当砂轮转速与工件转速的比值k为整数和非整数时工件表面的磨削痕迹分布情况差异很大，而垂直磨削法中的转速比小数部分即相移对磨削痕迹的分布规律影响尚不明晰。为了研究相移对磨削痕迹分布的影响规律，进行了不同相移下的磨削痕迹分布数值仿真，仿真参数中保持工件转速为180 r/min不变，只改变砂轮转速，而砂轮转速从7 020 r/min逐渐增加到7 146 r/min，每次增加18 /min，从而保证相移从0开始以0.1为间隔逐渐增加到0.7，基于磨削痕迹分布方程获得仿真结果如
（a） 相移为0
（b） 相移为0.1
（c） 相移为0.2
（d） 相移为0.3
（e） 相移为0.4
（f） 相移为0.5
（g） 相移为0.6
（h） 相移为0.7
图7 相移下的磨削痕迹分布示意图
Fig.7 Grinding traces distribution with different phase shifts
由
超精密磨削加工实验在Moore Nanotech 350FG超精密磨床上磨削加工球径为25 mm的单晶硅凸球面，如
图8 磨削加工实验平台
Fig.8 Grinding experimental setup
首先，机床磨削主轴的工作范围是0~10 000 r/min，砂轮主轴的合适工作转速一般为最高转速的60%-80%左右，再结合砂轮转速对磨削痕迹分布的影响规律，砂轮转速越高，磨削痕迹数量越多，磨削表面质量越好，磨削实验选择砂轮转速为6 045 r/min；其次，由进给速度对磨削痕迹分布和残留高度影响分析可知，进给速度越小越好，且当进给速度小于3.8 mm/min时，磨削痕迹的残留高度小于2 nm，综合考虑磨削效率，本实验选择进给速度为3 mm/min；然后，工件转速并不是越大表面质量越好，也不是越小表面质量越好，综合考虑磨削痕迹残留高度和单圈磨削痕迹数量，工件转速选择为155~159 r/min之间；最后，当砂轮转速为6 045 r/min时，工件转速为155、156、157、158、159 r/min对应的相移分别为0、0.75、0.5、0.26、0.02，根据相移对磨削痕迹分布的影响，选择其中距离相移为0.5最近而非0.5的0.26，即工件转速为158 r/min，同时与工件转速为155 r/min（相移为0）磨削后的工件表面做对比实验，探究磨削加工参数组合选择的有效性。
基于磨削痕迹分布方程仿真获得的工件转速分别155 r/min和158 r/min对应的磨削痕迹分布如
（a） n=155 r/min
（b） n=158 r/min
图9 磨削痕迹分布
Fig.9 Grinding traces distribution
（a） n=155 r/min
（b） n=158 r/min
图10 磨削后表面扫描电镜图
Fig.10 SEM of ground surfaces
（a） n=155 r/min
（b） n=158 r/mi
图11 磨削后表面粗糙度和截面形貌
Fig.11 SEM of ground surfaces and cross section morphology
可知，两种参数下，工件表面粗糙度Ra和Rz均是自中心至外缘越来越大，这由仿真中所述的自中心至外缘磨削痕迹间距变大引起。由
综上所述，基于磨削参数对磨削痕迹的分布影响优选出的工件转速为158 r/min匹配的工艺参数组合磨削后的工件表面破碎更少，表面粗糙度更小，表面质量更好。
（1）垂直磨削法中，磨削参数通过改变磨削痕迹的长度、间距、数量、位置关系和分布情况等影响磨削后工件的表面质量。其中，相移（砂轮与工件转速比小数部分）的大小会影响磨削痕迹的首尾相接与相互错开情况，直接决定着磨削纹理的形成与否，进而成为影响磨削后工件表面质量的关键因素。
（2）基于磨削参数对磨削痕迹分布和残留高度的影响，以及垂直磨削加工的实际条件，优选出了磨削痕迹分布相对合理的工艺参数组合，并进行磨削加工对比实验，结果表明：尽管磨削参数中仅工件转速相差很小，磨削痕迹分布状况却出现了显著的差异，进而导致工件表面纹理和破碎情况显著不同，且表面粗糙度Ra存在59~125 nm的差距；合理地匹配磨削加工参数可大幅提高工件表面质量。
垂直磨削法中，磨削参数之间存在一定的联系，而本文优化的磨削参数不是唯一的优解。如何解析磨削参数之间的联系及其对垂直磨削加工机理的影响，并提出更加快速、有效的磨削参数优化策略是下一步关于磨削参数优化的主要研究方向。
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