0 引言

碳/环氧复合材料在航空航天领域已经获得了广泛应用，如卫星结构的主承力筒、太阳翼基板、天线展开臂等产品。复合材料臂杆是空间大型机构的重要组成部分，起到连接、支撑关节的作用，另外臂杆还提供了航天员扶手接口、电缆接口等。机构在轨执行任务时，臂杆受到弯曲、扭转等力学载荷，需要采用分析和试验的方法，获取臂杆力学特性，用于产品性能评价以及卫星的在轨动力学特性分析。文献[1]中对小尺寸复合材料杆进行了拉伸与压缩试验，本文针对大型复合材料臂杆，进行了轴向拉伸、弯曲及扭转试验，研究臂杆的力学性能。

1 复合材料臂杆介绍

复合材料臂杆长3 500 mm，由改性氰酸脂结构主体和两端的钛合金法兰组成，结构主体由光壳、环向加强筋组成，光壳外径Φ290 mm(局部有环向加强筋)。最里和最外层均采用氰酸脂编织布，并采用氰酸脂无纬布缠绕。光壳长度方向为0°方向，氰酸脂无纬布铺层方向为±45°和0°。根据文献[2]，±45°铺层方向使得臂杆具有最优的力学性能。

在臂杆的y方向上设置有24个M5螺纹孔，用来连接扶手。螺纹孔在环向加强筋位置，且沿x向均匀布置。在臂杆两端，沿z向开有两个电缆走线孔，由于螺纹孔及走线孔的布置，使得部分碳纤维沿x向被打断。

2 试验

试验包括臂杆一端固支下一阶模态频率、轴向拉伸刚度、弯曲刚度测试和扭转刚度测试四部分。

2.1 一阶模态频率测试

采用敲击法测试臂杆一阶模态频率。将臂杆一端法兰与固定模拟墙相连，将模拟墙固定在地轨上，采用橡皮锤在臂杆上端部沿y，z两个方向敲击，用Polytec OFV 505型激光测振仪和LMS SCM05数采以及Test Lab 11B软件测试臂杆振动频率。由于臂杆阻尼较小，采用半功率带宽法计算模态阻尼比，如图 2所示。

激光测振仪测得的响应信号经过FFT变换后得到其自谱曲线，取第一个峰值(频率ω)的0.707倍做一条水平线(这里我们主要关心第一阶振型相关参数)，该线与峰值曲线相交于两点，此两点对应的频率即为半功率点(ω₁、ω₂)。其中ω=2πf，将其代入阻尼比计算公式：

$ \varepsilon = \frac{{{\omega _2} - {\omega _1}}}{{2\omega }} $

(1)

将臂杆简化为一均匀悬臂梁，如图 3所示。

弯曲运动模态微分方程的通解为:

$ V\left( x \right) = {C_1}{\rm{sinh}}\lambda x + {C_2}{\rm{cosh}}\lambda x + {C_3}{\rm{sin}}\lambda x + {C_4}{\rm{cos}}\lambda x $

(2)

边界条件为;

$ V\left( 0 \right) = 0 $

(3)

$ {\left. {\frac{{{\rm{d}}V}}{{{\rm{d}}x}}} \right|_{x = 0}} = 0 $

(4)

$ {\left. {\frac{{{{\rm{d}}^2}V}}{{{\rm{d}}{x^2}}}} \right|_{x = L}} = 0 $

(5)

$ {\left. {\frac{{{{\rm{d}}^3}V}}{{{\rm{d}}{x^3}}}} \right|_{x = L}} = 0 $

(6)

根据式(2)~式(6)，得到特征方程

$ {\rm{cos}}\left( {\lambda L} \right){\rm{cos}}\left( {h\lambda L} \right) + 1 = 0 $

(7)

它的根是特征值λ_r乘以长度L，与每个特征值相关的固有频率为

$ {\omega _{\rm{r}}} = \frac{{\left( {{\lambda _{\rm{r}}}L} \right){^2}}}{{{L^2}}}{\left( {\frac{{EI}}{{\rho A}}} \right)^{\frac{1}{2}}} $

(8)

根据文献[7]λ_rL的数值解为:

λ₁L=1.8751

λ₂L=4.6941

由此计算得到臂杆的刚度 $\frac{{\mathit{EI }}}{{\rho A}}$。

2.2 拉伸刚度测试

臂杆进行拉伸刚度测试参照GB/ T2568—1995开展，搭建试验系统如图 4所示，臂杆下端通过模拟墙固定在地轨上，在臂杆上部加载，设计了一套随动加载装置，该装置在水平两个方向上具有一定的自由度，保证对臂杆施加的拉力始终沿臂杆轴向，防止引入弯曲载荷影响测试数据。在臂杆上下靠近法兰的薄壁位置，沿周向均布4个应变花，监测应力变化情况，并在臂杆上下法兰对称位置布置4个位移测点(w₁~w₄)，采用电涡流传感器测量加载过程中臂杆上下端面发生的位移变化。

载荷加载采用自行研制的螺旋加载工装，力传感器型号为BLR-1，电涡流传感器型号为CWY-DO-501，应变片型号为BX120-3CA，载荷、位移以及应变数据的采集使用DEWE 2601型数采。

如图 4所示，在臂杆受到向上的拉力p后，臂杆上下端之间沿载荷作用线的相对位移为Δ，据此绘制力p和位移Δ之间的变化曲线，并由此曲线进一步得到等效弹簧的刚度系数：

$ {K_拉} = p/\Delta $

(9)

上端面沿载荷作用线的位移变化Δ_上的计算方式如下，s₁、s₂分别为测点位置到臂杆轴心的距离：

$ {\Delta _上} = {\rm{ }}\frac{{{s_2}}}{{{s_2} + {s_1}}}{W_1} + {\rm{ }}\frac{{{s_1}}}{{{s_2} + {s_1}}}{W_2} $

(10)

2.3 弯曲及扭转刚度测试

臂杆进行弯曲刚度测试如图 5所示，模拟臂杆在轨受弯曲载荷状态。在臂杆上部安装加载横梁，采用定滑轮和螺旋加载装置在加载横梁两端分别施加对称拉力载荷，在臂杆端部形成一弯矩M。位移测点布置与拉伸刚度相同。扭转刚度测试与弯曲刚度测试类似，不同的是，弯曲刚度测试中横梁两端的加载力为竖直方向，扭转刚度测试中加载力为水平方向。采用位移传感器测量臂杆上下法兰端面的相对转角，测试过程中同样监测臂杆两端的应力情况。所用测试设备与2.2节相同。

如图 5所示，在臂杆受到弯曲或扭转载荷后，臂杆上下端之间沿载荷作用线的相对转角为Δθ，据此绘制力矩M和转角Δθ之间的变化曲线，并由此曲线进一步得到等效弹簧的刚度系数：

$ {K_扭} = M/\Delta \theta $

(12)

上端面沿载荷作用线的转角变化Δθ_上的计算方式如下，s₁、s₂分别为测点位置到臂杆轴心的距离：

$ {\Delta _上} = {\rm{arcsin}}\left( {\frac{{{s_2}}}{{{s_2} + {s_1}}}{W_1} + \frac{{{s_1}}}{{{s_2} + {s_1}}}{W_2}} \right) $

(13)

3 结果与讨论 3.1 分析计算结果

根据臂杆铺层方式，采用软件Nastran建立臂杆有限元模型，臂杆边界条件为一端固支，分别开展模态分析和静力分析，得到臂杆性能参数如表 1所示，臂杆模态分析图见图 6。

3.2 试验结果

根据第二章内容开展试验，对1^#~4^#四根臂杆开展刚度测试，每工况测试5次，取其平均值作为最终数据。臂杆一阶模态频率测试结果见表 2，均高于分析结果，但是y向与z向模态频率没有明显的分布规律，可见臂杆上的开孔并未对一阶模态频率造成影响。

臂杆静刚度测试结果见表 3，约为分析结果的70%~80%，原因为：(1)成型工艺导致高模量碳纤维折损，降低产品刚度；(2)臂杆表面有扶手安装孔与电缆走线孔，造成碳纤维断裂，影响臂杆力学性能。

静刚度测试过程中，应变测试采用酚醛基底应变片，开展绕y轴的弯曲刚度测试中应变数据如表 4所示。臂杆y向两侧的轴向应变接近0，z向两侧的应变数值相接近，表明在进行刚度测试过程中，载荷加载没有发生偏载。臂杆上下两端应变分布及数值与分析结果基本一致。

4 结论

(1) 针对大型复合材料臂杆开展刚度测试，结合有限元方法对试验结果进行了分析，试验结果较好的反映了臂杆的力学特性。

(2) 一阶模态频率测试数据与分析结果相接近，拉伸及弯曲刚度测试数据比分析结果低20%~29%，分析原因有两种，在臂杆结构体上开有多个孔洞，造成臂杆刚度下降，另外一个因素为因加工工艺原因导致臂杆表面褶皱较大，导致性能降低。