0 引言

我国军用飞机经过几十年的发展，飞机的老龄化问题也随之凸显。因此，老龄化飞机的延寿问题至关重要^[1-2]。对于缺陷或损伤较大的结构，要及时进行更换；而对于缺陷或损伤较小时，则需对其进行修复。复合材料胶接修复与铆接、焊接相比，具有传力均匀、气动性能好、结构增重少等优点^[3-4]。其中，补片参数的设计非常重要。SANDOW F A, CANNON R K^[5]发现，在随机载荷作用下，均匀对称铺层补片的修复效果优于单向铺层补片。刘艳红等^[6]利用有限元方法研究了硼/环氧复合材料补片参数对修复效果的影响。代永朝^[7]利用有限元方法，研究了单级与多级补片对修复效果的影响。吕胜利^[8]利用建立的力学模型研究了补片参数对修复效果的影响，并实现了对补片参数的优化。陈礼威、章向明^[9-10]研究了补片参数对含中心孔洞损伤钢板修复效果的影响。候成莉^[11]基于剩余疲劳寿命和损伤容限理论，研究了补片参数对修复后裂纹板剩余疲劳寿命的影响规律。从已有文献可以发现，在考察多种补片参数对修复效果的影响时，通常未考虑各参数之间的交互作用。本文利用有限元方法建立了修复结构三维模型，结合正交理论分析了补片参数的影响，从中选出最优修补方案，并验证了其有效性。

1 修复结构几何尺寸及材料选择

修复对象为3 mm厚的LY12-CZ裂纹板，中心贯穿裂纹长度为10 mm。选取E51型环氧树脂为胶黏剂。补片材料为T300/E51，树脂含量33%，碳纤维含量为150 g/m²，单层厚度为0.1 mm。储存环境为-15℃，保质期6个月。为保证粘接质量，使用之前要提前取出，并要在室温下存放8 h以上方可使用。修复结构尺寸如图 1所示。

铝合金裂纹板长度H_p=200 mm，铝板宽度W_p=40 mm，铝板厚度e_p=3 mm，胶层厚度为0.1 mm。采用双面、等宽度修补。补片长度H_r，补片厚度e_r，补片铺层方式待定。金属板、复合材料补片及胶黏剂的材料常数见表 1。

2 补片参数优化 2.1 正交设计

选取三个可变因子，即补片长度H_r(A)，补片厚度e_r(B)，及补片铺层方式(C)，各因子及对应水平见表 2。其中，最底层纤维的0°方向要与金属板最大主应力方向一致，设计纤维铺层方向时只能从第二层开始设计铺层方向，并遵循对称原则。选用L₉(3⁴)型正交表，试验安排见表 3。

由此可见，用正交表L₉(3⁴)安排试验共有9个不同的水平组合。该试验为3因子3水平试验，全部水平组合共有27个。现在仅需对其中9个进行试验，也称为1/3实施，很大程度上减少了试验次数，降低了试验成本。

2.2 修复结构有限元模型

利用Abaqus软件对修复结构进行建模，模型由金属裂纹板、胶层以及复合材料补片三部分组成。为减小模型的网格规模，提高计算效率，取修复模型的1/4进行建模，通过设置对称边界条件实现对整个修复结构的模拟。在网格划分过程中将全局种子尺寸设置为2 mm。为提高SIF的计算精度，需在裂纹尖端附近进行网格细化，以裂纹尖端为圆心做半径为3 mm的圆，在圆周及裂纹线上布置0.2 mm的局部种子。根据模型各组成部分特点进行单元选择，铝板采用实体单元C3D8R，胶层采用黏性单元COH3D8。由于复合材料补片为层合结构，因此选用SC8R单元进行模拟。网格类型均选用Sweep扫掠网格。接触部分采用Tie约束协调各部分关系。总体单元数量为129 82个，图 2所示为模型整体及局部网格划分情况。为模拟实际修补中的高温固化及冷却过程，在有限元分析时设置两个分析步(step)，设置初始温度场变量为120℃，自由边界条件，模拟修复结构的高温固化过程。第一个分析步将温度缓慢降至25℃，自由边界条件，模拟固化后的冷却过程，此时结构中已产生残余热应力。第二个分析步时保持温度不变，为模拟加载过程，先将模型一端固定，而后在另一端施加如图 1所示方向的均布载荷σ。

3 结果与讨论

引入无量纲系数y表征修复效果：

$ y = 1-\frac{{{K_{\rm{p}}}}}{{{K_{\rm{u}}}}} $

(1)

式中，K_p、K_u分别为复合材料修补前后金属板裂纹尖端的SIF。从上式可知，y值越大说明修复后的SIF越小，裂纹尖端的应力状况改善越明显，修复效果越好。

3.1 总平方和分解

为考察引起指标y₁, y₂，……，y_n波动的原因，首先对其进行总平方和分解。将其分别以平方和形式进行表示。具体形式如下：

$ {S_{\rm{T}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{y_i}-\bar y} \right)} \;\;\;\;\;{f_{\rm{T}}} = n-1 $

(2)

若记${S_{\rm{T}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} $，则试验结果总平均$\bar y = T/n$，n表示试验次数，f_T是S_T的自由度。

第j列的平方和为：

$ {S_j} = \frac{n}{q}\sum\limits_{k = 1}^p {{{\left( {{{\bar T}_{jk}}-\bar y} \right)}^2}}, {f_i} = q-1\left( {j = 1, 2, 3, 4} \right) $

(3)

式中，${S_4} = \sum\limits_{i = 1}^3 {3{{\left( {{{\bar \varepsilon }_{4i}}-\bar \varepsilon } \right)}^2}} $仅反映误差引起的波动，且有E(S₄)=2σ²。获得总平方和分解公式

$ {S_{\rm{T}}} = {S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} $

(4)

综上，根据上述各公式可以用列表的方法计算各列的平方和，如表 4所示。通过代数运算，可以用下式计算各列平方和与总平方和：

$ \left\{ \begin{array}{l} {S_{\rm{j}}} = \sum\limits_{i = 1}^4 {\frac{{T_i^2}}{3}-\frac{{{T^2}}}{n}} \;\;\;\;\;\;\;\left( {j = 1, 2, 3, 4} \right)\\ {S_{\rm{T}}} = \sum\limits_{i = 1}^{16} {y_i^2}-\frac{{{T^2}}}{n} \end{array} \right. $

(5)

式中，n=9是试验次数，T是所有试验数据的总和。计算结果列于表 4。

3.2 F检验

通过F检验，可分析出各因子对修补效果的影响是否显著。由于S_因与S_e独立，且S_e/σ²~χ²f_e。当因子的效应均为0时，有S_因/f_因~χ²f_因。所以，如果其中一个因子的效应为0则：

$ {F_{因}} = \frac{{{S_{因}}/\left( {{\sigma ^2}{f_{因}}} \right)}}{{{S_{\rm{e}}}/\left( {{\sigma ^2}{f_{\rm{e}}}} \right)}}\left( {M{S_{因}}/M{S_{\rm{e}}}} \right) \sim {F_{因}}\left( {{f_{因}}, {f_{\rm{e}}}} \right) $

(6)

式中，MS_因=S_因/F_因、MS_e=S_e/F分别为因子和误差的均方和。f_因、f_e分别为对应因子和误差的自由度。具体计算如表 5所示。

如果(F_因=MS_因/MS_e)＞[F_1-α(f_因, f_e)]，则说明在显著性水平为α的前提下，该因子水平是显著的。其中F_1-α是相应自由度的F分布的1-α分位数。

由两组试验数据的方差分析表可知，因子B、C的F比均大于F_0.99(2, 2)=99，因此，因子B与C均在置信度为99%时显著，因子A的F值远小于F_0.99(2, 2)=99，因此因子A不显著。即：补片厚度及铺层顺序对修复效果的影响显著，而在所选范围内的补片长度对修复效果影响不显著。

3.3 贡献率分析

为进一步研究对结果有显著影响的各因子的贡献率，要对显著因子进行贡献率分析。由于S_因中既有因子效应又有误差效应，可将贡献率ρ_因表示为：

$ {\rho _{因}} = \frac{{{S_{因}}-{f_{因}} \cdot M{S_{\rm{e}}}}}{{{S_T}}} $

(7)

式中，S_因-f_因·MS_e为因子的纯平方和。将表 5中因子B、C的数据代入上式可得二者的贡献率分别为ρ_B=29.59%、ρ_C=68.77%。即：补片铺层顺序对修复效果的影响最为显著，补片厚度的影响小于补片铺层顺序的影响。

对于误差而言，纯误差平方和为：

$ {S_{\rm{e}}} + {f_{\rm{A}}} \cdot M{S_{\rm{e}}} + {f_{\rm{B}}} \cdot M{S_{\rm{e}}} + {f_{\rm{C}}} \cdot M{S_{\rm{e}}} = {f_{\rm{T}}} \cdot M{S_{\rm{e}}} $

(8)

因此，误差贡献率可表示为：

$ {\rho _{\rm{e}}} = {f_{\rm{T}}} \cdot M{S_{\rm{e}}}/{S_{\rm{T}}} $

(9)

由表 4数据可得误差贡献率ρ_e=1.12%，由此可见有限元计算引起的误差很小，在工程应用允许误差范围内。

3.4 最佳水平组合

如图 3所示各因子的最佳水平分别为A₁与A₂、B₃、C₁。所以最佳水平组合为A₁B₃C₁与A₂B₃C₁从中可以发现最后经过分析得出的最佳水平组合与正交表9个试验中最好的组合A₂B₃C₁相同。同时，从图 3中也可看出，补片长度在所选范围内对修复效果影响不显著，且由于采用等宽度修补，为方便实际操作，拟选用正方型补片，既选用宽度为A₂=40 mm的补片。补片厚度从0.4 mm增加至0.8 mm时修复效果提升明显，而0.8 mm与1.2 mm两种厚度补片修复效果接近，因此在后续验证试验时分别选用B₂=0.8 mm与B₃=1.2 mm两种厚度，验证正交分析结论。[0°]_s和[0°/90°]_s两种铺层方式的修复效果接近，同时考虑到实际修补结构并非单向受载的实际情况，因此选用C₃即[0°/90°]_s的铺层方式更有助于提升其在实际工程应用中修复效果。

4 验证试验

综合正交分析结果与工程应用实际情况，选用A₂B₂C₃和A₂B₃C₃两种补片对铝合金裂纹板进行修复，再对其进行静拉伸试验。并与同尺寸完好板及裂纹板静拉伸结果进行对比，考察其修复效果。如图 4所示为各类试验件的载荷—位移曲线。

采用A₂B₂C₃补片修复后的静强度为未修复裂纹板的1.31倍，恢复至完好板的96.6%。采用A₂B₃C₃补片修复后静强度为未修复裂纹板的1.32倍，恢复至完好板的97.2%。二者的延伸率相同，均为未修复裂纹板的2.24倍，均恢复至完好板的50.7%。从试验结果可知二者的修复效果均较好，且补片厚度从0.8增至1.2 mm后修补效果提升不明显，与正交分析所得结论相同。

5 结论

利用考虑残余热应力的三维有限元模型，并结合正交设计分别考察了补片长度、厚度、铺层顺序对金属裂纹板复合材料胶接修复效果的影响。并利用试验对正交分析结果进行了验证。得出以下几点结论。

(1)F检验结果表明，在99%置信度水平下，补片厚度及铺层顺序对修复效果的影响显著，而在所选范围内的补片长度对修复效果影响不明显，因此在修复设计时要着重考虑补片厚度及铺层顺序；

(2) 通过贡献率分析表明，补片铺层顺序对修复效果的影响要大于补片厚度的影响，补片铺层顺序及补片厚度的贡献率分别为ρ_C=68.77%、ρ_B=29.59%。且在整个分析过程中，误差贡献率仅为1.12%，误差得到了有效控制，结论较为可靠；

(3) 综合分析选用A₂B₂C₃和A₂B₃C₃两种补片对铝合金裂纹板进行修复。静拉伸试验结果表明，采用A₂B₂C₃补片修复后静强度为未修复裂纹板的1.31倍，恢复至完好板的96.6%。采用A₂B₃C₃补片修复后静强度为未修复裂纹板的1.32倍，恢复至完好板的97.2%。二者的延伸率相同，均为未修复裂纹板的2.24倍，均恢复至完好板的50.7%。因此，二者的修复效果均较好，且补片厚度从0.8增至1.2 mm后修补效果提升不明显，正交分析得出的结论可靠。